Improved Prediction Models for Crash Types and Crash Severities (2021)

Below is the uncorrected machine-read text of this chapter, intended to provide our own search engines and external engines with highly rich, chapter-representative searchable text of each book. Because it is UNCORRECTED material, please consider the following text as a useful but insufficient proxy for the authoritative book pages.

3  2 ANALYSIS APPROACHES 2.1 SCOPE OF REPORT We report here two types of crash frequency models by crash type and crash severity.  Base condition models are estimated using only sites that meet the “base condition” and  include only  traffic volume as an explanatory variable; these models support the HSM Part C predictive methodology.  Average condition models are estimated using all sites and contain exposure‐related variables, such as  average annual daily  traffic  (AADT) and driveways;  they apply  for average conditions of non‐exposure  variables.   For most  facility  types, we  report base  condition models  to  keep  these models  compatible with  the  methodology of the current HSM. For a few facility types, we needed to relax some of the base condition  definitions to achieve a large enough sample size to estimate significant models. For a few facility types,  the total sample size was much smaller, so we had to use all cases to estimate significant models; we  report average condition models  for these  facility types, as well as for the rest of the  facility types  in  Appendix A.   This report does not contain probabilistic crash severity models or models that include both exposure and  non‐exposure covariates. As will be discussed later, our efforts to estimate these types of models were  unsuccessful. This section of the report documents our crash type definitions, our estimation approach  for crash count models, our exploration of probabilistic crash severity models, and our exploration of  improvements for the model calibration procedure.    2.2 CRASH TYPE DEFINITIONS Crash Types The selection of crash types for which models would be developed was based on several criteria:  1. The crash types included in the current HSM chapters for which proportions of total crashes are  provided  2. The crash types identifiable from electronic crash records in the datasets used for the project  3. The crash types represented in the estimation and validation datasets  4. The crash types to which available CMFs in the HSM apply for each site type  While we tried to maintain consistency of the crash types estimated among all facility types, consideration  of these criteria did result in some differences in the final array of crash type models from one facility type  to another.   Note that models for pedestrian and bicycle crashes have not been estimated due to very small sample  sizes in the available data. These crash types may still be analyzed using the existing HSM approach.   Note also  that animal collisions are not  included  in any of  the crash  types  (they are most  likely  to be  identified as single‐vehicle crashes). Our rationale for the omission is that animal crashes have more to do  with environmental factors than road characteristics. Since the HSM predictive methods are focused more  on providing guidance for selecting safety treatments or predicting expected crash counts related to road 

4  characteristics, it is not clear how models predicting animal collisions would fit into the model framework.  We note the existence of a large body of research into animal–vehicle collisions and suggest that body of  work be consulted for consideration of this collision type in safety management procedures.   We have defined the crash types shown in Figure 2‐1 to estimate models:    Figure 2‐1: General Taxonomy of Crash Types    The  taxonomy  shown  in  Figure  2‐1  provides  for  several  levels  of  disaggregation  of  the  crash  types  according to the number of vehicles involved, their direction of travel, and the manner of the collision.  The justification for creating these categories is as follows:   Each crash type within each category involves vehicles colliding in the same way—that is, front to  front,  front  to  rear,  front  to  side, and  so on. This  results  in  similar  crash  severity profiles, as  confirmed by Zhang et al. (2007).   Each  crash  type within  each  category  is  associated with  a  similar distribution of  contributing  factors, as assigned by investigating officers (Zhang et al. 2007). This suggests common covariates  and exposure functions for these associated collision types.    Single‐vehicle  and  opposite‐direction  crashes  have  very  different  relationships with  exposure  (Ivan 2004), so while their collision patterns and contributing factors are similar, they could have  very different model forms.    Experience with  crash  type  prediction  suggests  that  splitting  the  crash  count  into  too many  categories  cripples  the estimation process, as  the  crash  count  for each  type gets  smaller and  smaller.  The  aggregation  categories  defined  here  permit  finding  a  balance  that  maximizes  differences in crash severity and likely causal factors between groups and minimizes them within  groups.   The data did not support successful estimation of models for all of these crash types for each facility type,  such that coefficients on the AADT variables were not significant or received negative coefficients, there  were  insufficient  numbers  of  observed  crashes  or  the  models  did  not  converge.  Also,  for  the  urban/suburban segment models, multiple‐vehicle crashes were classified as “driveway related” (MVD)  and “multiple‐vehicle non‐driveway other” (MVN). In these cases, MVD included the following subtypes:  Same Direction  (SD) • Rear End (RE) • Sideswipe  Same Direction  (SSD) • Turning Same  Direction (TSD) Intersecting  Direction (ID) • Angle (ANG) • Turning  Intersecting  Direction (TID) Opposite  Direction (OD) • Head On (HO) • Sideswipe  Opposite  Direction (SOD) • Turning  Opposite  Direction (TOD) Single Vehicle  (SV) • Overturn or  Roll Over (RO) • Fixed Object  (FO) • Moving Object  (MO)

5  turning same direction (TSD), all intersecting direction (ID) types, and turning opposite direction (TOD).  MVN included rear end (RE), head‐on (HO), sideswipe same direction (SSD), sideswipe opposite direction  (SOD), and MVN other  (that  is, crashes coded as parked vehicle or angle,  though not at driveways or  intersections).  In  addition  to  the  above  taxonomy, we  estimated  nighttime  crashes  (Night)  for  some  facility types (Urban/suburban segments). Table 2‐1 lists the base condition crash type models that were  estimated for each facility type.   Table 2‐1: Base Condition Crash Type Models Estimated for Each Facility Type     Facility  Type  MVD  MVN  MVN  OTHER  SD  RE  SSD  ID  OD  HO  HO +  SOD  SV  NIGHT  Two‐lane rural  2U        X        X      X    3ST        X      X  X      X    4ST        X      X  X      X    4SG        X      X  X      X    Multilane rural  4U        X      X  X      X    4D        X      X  X      X    3ST        X      X  X      X    4ST        X      X  X      X    4SG        X      X  X      X    Urban/Suburban arterials  2U  X  X  X    X  X        X    X  3T  X  X  X    X  X        X  X  X  4U  X  X  X    X  X        X  X  X  4D  X  X  X    X  X        X  X  X  5T  X  X  X    X  X        X  X  X  3ST        X      X  X      X    4ST        X      X  X      X    3SG        X      X  X      X    4SG        X      X  X      X    Notes: Facility type codes—2U = two‐lane undivided segments; 3T = two‐lane segments with two‐way left‐turn  lane; 4U = four‐lane undivided segments; 4D = four‐lane divided segments; 5T = four‐lane segments with two‐way  left‐turn lane; 3ST = 3 leg stop‐controlled intersections; 4ST = four‐leg stop‐controlled intersections; 3SG = three‐ leg signal‐controlled intersections; 4SG = four‐leg signal‐controlled intersections.  Crash type codes—MVD = multiple‐vehicle driveway related; MVN = multiple‐vehicle non‐driveway related; MVN  OTHER = multiple‐vehicle other; SD = same direction (all severity levels); RE = rear end; SSD = sideswipe same  direction; ID = intersecting direction; OD = opposite direction (all severity levels); HO = head‐on; HO+SOD =  sideswipe + opposite direction; SV = single vehicle (all severity levels); NIGHT = nighttime.             

6  Delineation of Intersection Versus Segment Crashes In the HSM methodology, roadway segment models are used to predict all crashes that occur on portions  of  roadway  segments  that are more  than 250  feet  from an  intersection and non‐intersection‐related  crashes  that  occur  on  portions  of  roadway  segments  that  are  within  250  feet  of  an  intersection.  Intersection models are used to predict all intersection and intersection‐related crashes that occur within  250  feet  of  the  intersection.  The models  for  two‐lane  rural  roads  and  for  urban  and  suburban  and  suburban arterials apparently were developed to facilitate this application directly.   For multilane rural roads in states where the crash records do not indicate “intersection” or “intersection‐ related,”  all  crashes  occurring within  250  feet  of  the middle  of  an  intersection  are  assigned  to  that  intersection. The calibration procedure is expected to allow models developed for such cases to be applied  to cases specified in the HSM methodology, and vice versa.  These models were developed to be as consistent with the HSM methodology as possible.  In the Ohio  database used for urban and suburban arterials and the California database used for multilane rural roads,  however,  crashes  cannot  reliably  be  identified  as  intersection  or  intersection‐related.  Thus,  the  intersection models being developed for those two databases and facility types will pertain to all crashes  occurring within 250 feet of the center of an intersection, and the segment models will apply to crashes  occurring outside this boundary. As noted previously, the calibration procedure will allow these models  to apply to cases where intersection and intersection‐related crashes can be identified in accordance with  the HSM methodology.  2.3 MODEL ESTIMATION APPROACH Crash Count Models Because crash  frequency  is a count phenomenon, negative binomial  (NB)  regression models, or other  count distribution estimation methods, are commonly used to build crash prediction models. Even though  the NB model has some limitations (for example, it cannot overcome potential underdispersion problems,  and  the dispersion parameter may be biased  for  small  sample  sizes),  this model  is  still  the one most  commonly used in univariate crash frequency data analysis. The NB model also provides the dispersion  parameter that is required for the empirical Bayes weighting of model predictions and observed crashes  in the HSM. In this research, the NB model has been applied for all count models developed.     The NB model,  also  called  the  Poisson‐Gamma model,  is well  known  to  be  able handle  the  issue of  overdispersion in count data, where the variance exceeds the mean in violation of the definition of the  Poisson distribution. In the NB model, the mean parameter for each site, i, is  𝜆 𝑓 𝛽𝑋 exp 𝜀    (2‐1)  where εi is a gamma‐distributed disturbance term, Xi is a vector of explanatory variables, and 𝛽 is a vector  of estimable parameters  (coefficients on Xi). The most common relationship between  the explanatory  variables and λi is  𝑓 𝛽𝑋 exp 𝛽𝑋  or ln 𝑓 𝛽𝑋 𝛽𝑋 .   (2‐2)  With  this  form,  the  relationship  is  also  called  a  log‐linear model. One  reason  the  log‐linear model  is  popular  for counts  is  that  it ensures  the dependent variable  (that  is,  the expected number of crashes 

7  during a certain time period) is always positive or zero. Another reason is that taking the log of both sides  of the equation results in a linear combination of the predictor variables (that is, the X’s) on the right‐hand  side.  This model  form belongs  to  a  category  called  generalized  linear models  (GLMs).  In  a GLM,  the  regression coefficients and their standard errors are typically estimated by maximizing the likelihood or  log likelihood of the parameters for the data observed.    The variance of the NB model can be estimated as  VAR 𝑦 E 𝑦 𝛼 E 𝑦 ,   (2‐3)  where y is the crash frequency data and α is the dispersion parameter.   Alternatives for Model Form SPFs for roadway segments are formulated as   𝑁 𝑒𝑥𝑝 𝑏 𝑏 ln 𝐴𝐴𝐷𝑇 ln 𝐿     (2‐4)  where  N = expected average crash frequency per year for a roadway segment;  AADT = annual average daily traffic (vehicles per day) on a roadway segment;  L = length of roadway segment (miles); and  b0, b1 = regression coefficients.  The value of  the overdispersion parameter associated with N  is determined as a  function of segment  length for two‐lane and multilane rural facility segments as follows:  𝑘 1 𝑒𝑥𝑝 𝑐 ln 𝐿 (2‐5)  The following function was used for the overdispersion parameter for urban/suburban facility segments  (except as noted for individual models):   𝑘 𝑒 𝐿    (2‐6)  For intersections, two alternative functional forms were considered:  𝑁 𝑒𝑥𝑝 𝑏 𝑏 ln 𝐴𝐴𝐷𝑇 𝑏 ln 𝐴𝐴𝐷𝑇 (2‐7) and  𝑁 𝑒𝑥𝑝 𝑏 𝑏 ln 𝐴𝐴𝐷𝑇 ,  (2‐8) where  N = base total expected average crash frequency per year for an intersection;  AADTmaj = AADT (vehicles per day) for major‐road approaches;  AADTmin = AADT (vehicles per day) for minor‐road approaches;  AADTtotal = AADT (vehicles per day) for minor‐ and major‐road approaches combined; and  b0, b1, b2, b3 = regression coefficients.  In this research, only AADTmaj, AADTmin or AADTtotal were used for exposure for the SPFs, to be consistent  with the HSM. Nevertheless,  it  is possible that different combinations of exposure variables can better 

8  explain the number of crashes (Wang et al. 2017). For some facility types, other model forms were used;  this is explained in detail in the relevant sections below.   Model Estimation and Fit Statistics SPFs for all facility types and crash categories were estimated using standard statistical packages, such as  SAS®.  As  indicated  above,  the  negative  binomial  distribution was  used  to  start. When  the  negative  binomial  overdispersion  parameter  estimated  by  maximum  likelihood  (k)  is  found  to  be  0,  which  happened for several intersection models, this indicates a Poisson distribution is more appropriate (IDRE‐ UCLA, SAS User Guide). We re‐estimated the models with a Poisson distribution in those cases and report  both models.   In addition to the parameter estimates and standard errors and the overdispersion parameter, the tables  also provide the Akaike’s Information Criterion (AIC) and the Bayesian Information Criterion (BIC).  Both  consist of a goodness‐of‐fit term (log likelihood), along with a penalty to control for overfitting, and this  penalty is a function of the number of parameters estimated.  With both the AIC and BIC, lower is better.  For a discussion of AIC and BIC, readers are referred to Dziak et al. (2012); suffice to say here that BIC  provides a larger penalty for the number of parameters. Dziak et al. (2012) indicate that, while the BIC is  more likely to lead to a more parsimonious model with some risk of underfitting, the AIC could lead to a  model with good future prediction with some risk of overfitting, and the use of AIC versus BIC may depend  on the application.  The mean absolute deviation (MAD) gives a measure of the average magnitude of variability of prediction.  Smaller values are preferred to larger in comparing two or more competing SPFs. The MAD is the sum of  the absolute value of predicted crashes minus observed crashes, divided by  the number of  sites. The  values of predicted and observed crashes are from the calibration data:  𝑀𝐴𝐷 ∑ | |,  (2‐9)  where  𝑦  = observed counts;  𝑦  = predicted values from the SPF; and  n = validation data sample size.  The mean  squared prediction error  (MSPE)  is  the  sum of  squared differences between observed and  predicted crash frequencies, divided by sample size. MSPE is typically used to assess error associated with  a validation or external data set:   𝑀𝑆𝑃𝐸 ∑ ,  (2‐10)  where  𝑦  = observed counts;  𝑦  = predicted values from the SPF; and  n = validation data sample size. 

9  Washington et al.  (2005) gives guidelines  for  interpreting  fit statistics and evaluating  the suitability of  crash prediction models.   Crash Severity Modeling In general, crashes are classified  into five severity  levels: fatal  injury (K);  incapacitating  injury (A); non‐ incapacitating injury (B); possible injury (C); and no injury or property damage only (O). Cumulative values  of these  levels are commonly defined, building  from the highest  level, e.g., KA  indicates K and A  level  crashes, KAB indicates K, A and B crashes, etc. For analyzing crash severities, the research team considered  several methodologies.  First, we  considered ordered  logit and probit models, using each  crash as  an  observation. These models would have been used to split crash counts into categories of severity. In the  preliminary  results,  some  roadway geometric  characteristics were  found  to be  statistically  significant.  They showed that higher maximum speed  limits and paved shoulders decrease the severity of a crash,  whereas wider  lanes  increase  it, which  is clearly counterintuitive. Consequently, we suspected omitted  variable bias occurred in the models causing these erroneous results, as they did not include individual or  crash characteristics (such as driver, passenger, vehicle, and so on), which are usually found most valuable  for predicting the severity of individual crashes.   Consequently, we considered an alternative approach to investigating crashes by severity on an aggregate  basis. This better suited the available data as well as the implementation context for the HSM, in which  prediction by road segment or intersection is required, and demographic information about travelers is  not available. Specifically, we considered a fractional split modeling approach, in which the proportion of  crashes by severity level is predicted for each segment or intersection. The methodology and modeling  results are excerpted from Yasmin et al. (2016) and summarized in Appendix B. The rest of this section  summarizes the fractional split approach and our findings and recommendations regarding crash severity  prediction.   Traditionally, the transportation safety literature has evolved along two major streams: crash frequency  analysis and crash severity analysis. In crash frequency analysis, the focus is on identifying attributes that  result in traffic crashes and effective countermeasures to improve the roadway design, and operational  attributes are proposed. Crash severity analysis, on the other hand, is focused on examining crash events,  identifying factors that affect the outcome, and providing solutions to reduce the consequences—injuries  and fatalities—in the unfortunate event of traffic crashes. Recently, research in transportation safety has  begun to bridge the gap between crash frequency and crash severity models. Specifically, researchers are  examining crash  frequency  levels by severity while  recognizing  that,  for  the same observation  record,  crash frequencies by different levels of severity are likely to be dependent. Hence, as opposed to adopting  the earlier univariate crash frequency models, researchers have developed multivariate models.   In multivariate approaches that are aimed at studying frequency and severity, the impact of exogenous  variables is quantified through the propensity component of count models. The main interaction across  different severity‐level variables is sought through unobserved effects—that is, no interaction of observed  effects occurs across the multiple count models. While this might not be a limitation per se, it might be  beneficial  to evaluate  the  impact of exogenous variables  in a  framework  that directly  relates a  single  exogenous variable to all severity count variables simultaneously. It is a framework where the observed  propensities of crashes by severity level are modeled directly, while also recognizing the inherent ordering  of crash severity outcomes. 

10  The fractional split approach is not without limitations. In field data, there are often no crashes for some  specific crash severities  in a given case—for example,  fatal  injury crashes. When  this happens, such a  segment cannot be used for modeling. To avoid cases with zero crashes for any of the severity levels, the  research team aggregated roadway segments into extended super‐segments (or arterials). To do this, the  severity proportions had to be assumed to be consistent over all segments and intersections included in  each  super‐segment, which  was  not  very  practical.  In  addition,  once we  aggregated  the  segments,  information specific to them was  lost. For these reasons, the research team decided not to adopt the  fractional split model for predicting crash severity. Instead, we recommend predicting crash severity using  count models, as we do for crash type.  2.4 ESTIMATION AND VALIDATION DATA Estimating crash prediction models for the HSM requires datasets with adequate size, quality and scope  of variables. Very few highway agencies have such data readily available. In order to limit the extent of  the  project  budget  expended  on  data  collection,  existing  data  sources were  acquired  to  the  extent  possible for each facility type. It was also considered to be desirable to use data from the same states as  were used to estimate models for the First Edition of the HSM for consistency. Two sources of readily  available data were considered:   The Highway Safety Information System (HSIS). HSIS is a multistate database that contains crash,  roadway inventory, and traffic volume data for a select group of states.  When HSIS was initially  established, participating states were selected based on the quality and quantity of data available,  and their ability to merge data from various files. For estimating the prediction models, HSIS data  from Washington (two‐lane rural segments), Minnesota (two‐lane, multilane rural intersections  and urban and suburban segments) and California (multilane four‐lane divided segments) were  used.   Ohio Department of Transportation  (ODOT). Ohio  is part of HSIS.   However,  in addition to the  Ohio data that is part of HSIS, Ohio embarked upon a comprehensive project to collect data for  implementation of the HSM and graciously provided the data they have assembled.   In  order  to  validate  the  estimated models  it  was  necessary  to  have  data  from  at  least  one more  jurisdiction. The above datasets were sufficient for two‐lane rural highways, but additional data sources  had to be identified and in most cases data elements collected in order to form validation datasets. Table  2‐2  lists  the  source of  the data  for estimation and validation  for  segments and  intersections  for each  facility type. The subsequent chapters discuss the datasets in more detail, but a few overall notes about  the selection of data are in order at this stage:   For  4‐leg  signalized  (4SG)  intersections  on  two‐lane  and multilane  rural  highways,  the  Ohio  dataset is used for model estimation because it has more cases than the Minnesota dataset. In  the First Edition of the HSM, Minnesota data were used to estimate those models. Consequently,  the base predictions for these models will be quite different from those made by the First Edition  models.    For  four‐lane  undivided  segments  on multilane  rural  highways,  only  one  state  (Texas)  could  provide a useful dataset. Consequently, three years of the data were used for estimation and the  fourth year used for validation. 

11   For four‐lane divided segments on multilane rural highways, data from two states are used for  validation as all none of the three state databases were as large as would have been preferred,  and having two states to validate against helped to better test the resulting models.   Table 2‐2: Data Used for Estimation and Validation  Facility Type  Segments  Estimation  Segments  Validation  Intersections  Estimation  Intersections  Validation  Two‐lane rural  highways  Washington  Ohio  3ST: Minnesota  4ST: Minnesota  4SG: Ohio  3ST: Ohio  4ST: Ohio  4SG: Minnesota  Multilane rural  highways  4U: Texas  (2009‐11)   4D: California  4U: Texas (2012)  4D: Illinois &  Washington  3ST: Minnesota  4ST: Minnesota  4SG: Ohio  3ST: Ohio  4ST: Ohio  4SG: Minnesota  Urban/suburban  arterials  Ohio  Minnesota  Ohio  North Carolina  Notes: Facility type codes—2U = two‐lane undivided segments; 3T = two‐lane segments with two‐way left‐turn  lane; 4U = four‐lane undivided segments; 4D = four‐lane divided segments; 5T = four‐lane segments with two‐way  left‐turn lane; 3ST = 3 leg stop‐controlled intersections; 4ST = four‐leg stop‐controlled intersections; 3SG = three‐ leg signal‐controlled intersections; 4SG = four‐leg signal‐controlled intersections.