Below is the uncorrected machine-read text of this chapter, intended to provide our own search engines and external engines with highly rich, chapter-representative searchable text of each book. Because it is UNCORRECTED material, please consider the following text as a useful but insufficient proxy for the authoritative book pages.
12 3 MODELS FOR TWOâLANE RURAL HIGHWAYS 3.1 ROADWAY SEGMENTS Estimation and Validation Data To predict crash frequency and severity on twoâlane rural highways, the research team estimated and validated base condition SPFs for undivided roadway segments. To develop SPFs for undivided segments (2U), we used segment crash and road characteristics data from Washington State (2008â12). To validate 2U SPFs, we used the same kind of data from Ohio (2009â11). As shown in Table 3â1, some of the variables defining base conditions in the current HSM are not available in the Washington data: driveway density, vertical curvature, lighting, and use of automated speed enforcement. Knowledge of the roads of this facility type in Washington suggests we can safely assume lighting and automated speed enforcement are absent from nearly all of the segments in the database. A total of 361 2U segments meet the HSM base conditions (other than the four missing variables). We used these to estimate base condition models. Table 3â2 and Table 3â3, respectively, present descriptive statistics for the base condition SPFs and their validation datasets. For validating 2U SPFs, only 21 segments meet the HSM base conditions with shoulder width of six feet; therefore, we used shoulder width ranging from four to seven feet in our dataset to represent the base condition sites. We found a total of 321 segments with this relaxed shoulder width and used them for validating the 2U SPFs.  Table 3â1: HSM Base Conditions and Data Availability, TwoâLane Undivided (2U) Segments Base Condition HSM Base Condition Available in Washington Data? Available in Ohio Data? Lane width 12 feet YES YES Shoulder width 6 feet YES YES Shoulder type Paved YES YES Roadside hazard rating 3 YES YES Driveway density 5/mile NO YES Horizontal curvature None YES YES Vertical curvature None NO NO Centerline rumble strips None YES YES Passing lanes None YES YES Twoâway leftâturn lanes None YES YES Lighting None NO YES Automated speed enforcement None NO YES Grade level 0% YES NO   Â
13 Table 3â2: Descriptive Statistics for Base Condition SPF Estimation, TwoâLane Undivided (2U) Segments Variable WA (N = 361, 164.19 miles) Mean S.D. Min Max Segment length (mi) 0.454 0.528 0.1 5.42 AADT (veh/day) 4,573 4,121 210 21,622 Lane width (ft) 12 0 12 12 Shoulder width (ft) 6 0 6 6 Crash Type Severity No. of Crashes Mean S.D. Min Max Total KABCO 996 2.759 3.703 0 31 KABC 330 0.914 1.583 0 12 KAB 187 0.518 1.041 0 7 KA 57 0.158 0.441 0 3 Same direction KABCO 204 0.565 1.375 0 12 KABC 79 0.219 0.641 0 4 KAB 30 0.083 0.340 0 3 KA 2 0.006 0.074 0 1 Intersecting direction KABCO 0 0 0 0 0 KABC 0 0 0 0 0 KAB 0 0 0 0 0 KA 0 0 0 0 0 Opposite direction KABCO 176 0.488 1.216 0 16 KABC 80 0.222 0.633 0 7 KAB 55 0.152 0.496 0 5 KA 31 0.086 0.309 0 2 Single vehicle KABCO 616 1.706 2.343 0 17 KABC 171 0.474 0.960 0 7 KAB 102 0.283 0.694 0 5 KA 24 0.066 0.281 0 2   Â
14 Table 3â3: Descriptive Statistics for Base Condition Validation Data, TwoâLane Undivided (2U) Segments  Variable Ohio (N = 321, 131.1 miles) Mean S.D. Min Max Segment length (mi) 0.408 0.397 0.1 2.65 AADT (veh/day) 5,162 2,852 490 15,340 Lane width (ft) 12 0 12 12 Shoulder width (ft) 4.623 0.973 4 7 Crash type Severity No. of Crashes Mean S.D. Min Max Total KABCO 850 2.648 4.235 0 33 KABC 195 0.607 1.176 0 10 KAB 146 0.455 0.925 0 6 KA 34 0.106 0.346 0 3 Same direction KABCO 115 0.358 0.901 0 8 KABC 55 0.171 0.486 0 4 KAB 33 0.103 0.324 0 2 KA 5 0.016 0.124 0 1 Intersecting direction KABCO 0 0 0 0 0 KABC 0 0 0 0 0 KAB 0 0 0 0 0 KA 0 0 0 0 0 Opposite direction KABCO 58 0.181 0.479 0 3 KABC 32 0.100 0.339 0 2 KAB 27 0.084 0.300 0 2 KA 8 0.025 0.175 0 2 Single vehicle KABCO 652 2.031 3.368 0 22 KABC 100 0.312 0.691 0 5 KAB 79 0.246 0.574 0 4 KA 18 0.056 0.230 0 1  Estimated Models We estimated SPFs for rural twoâlane highway segments as described in Section 2. Again, for convenience, the model form is given by  ð ðð¥ð ð ð ln ð´ð´ð·ð ln ð¿  , (3â1) and the overdispersion parameter is determined by  ð 1 ðð¥ð ð ln ð¿ . (3â2) Table 3â4 presents the estimated base condition SPFs for rural twoâlane segments; estimated coefficient values and standard errors (in parentheses) are shown, along with the estimated dispersion parameter and fit statistics, as defined in Section 2.3.3. All of the estimated coefficients look reasonable, and all but a few are statistically significant. The fit statistics are also within reasonable ranges.  Â
15 Table 3â4: Base Condition SPFs, TwoâLane Undivided (2U) Segments Crash Type Washington  (N = 361, 164.19 mi.) Severity b0 b1 c â2LL AIC MAD Total KABCO â7.463 (0.520) 0.927 (0.062) 1.999 (0.166) 1364.6 1370.6 1.722 KABC â9.006 (0.798) 0.977 (0.095) 1.479 (0.255) 825.9 831.9 0.831 KAB â8.499 (1.003) 0.852 (0.120) 1.100 (0.327) 618.2 624.2 0.574 KA â9.853 (1.472) 0.872 (0.172) 2.527# (2.703) 301.7 307.7 0.239 Same direction KABCO â15.456 (1.168) 1.658 (0.135) 1.214 (0.292) 580 586 0.583 KABC â17.721 (1.684) 1.807 (0.190) 1.326 (0.550) 334.2 340.2 0.283 KAB â16.183 (2.313) 1.526 (0.262) 1.355# (1.339) 192.7 198.7 0.133 KA* (2 crashes) â17.266 (7.845) 1.341# (0.887) 13.434 (.) 27.6 33.6 0.011 Opposite direction KABCO â10.525 (1.230) 1.085 (0.147) 0.636 (0.254) 628.1 634.1 0.594 KABC â11.461 (1.573) 1.100 (0.185) 0.582# (0.430) 379.7 385.7 0.318 KAB â10.972 (1.842) 0.999 (0.218) 0.228# (0.517) 292.7 298.7 0.234 KA â11.190 (2.021) 0.947 (0.235) 30.408 (0.014) 191.3 197.3 0.137 Single vehicle KABCO â5.798 (0.572) 0.674 (0.069) 2.005 (0.223) 1120.7 1126.7 1.217 KABC â6.582 (0.975) 0.613 (0.117) 1.117 (0.347) 573.4 579.4 0.520 KAB â6.919 (1.227) 0.592 (0.148) 0.809 (0.460) 422.2 428.2 0.372 KA â10.949 (2.381) 0.899 (0.280) 0.446# (1.254) 166 172 0.118 * MooreâPenrose inverse is used in covariance matrix. # Not significant at 90th percentile confidence interval. Validation of Models The prediction models for road segments were validated using the Ohio data. Table 3â5 displays the results for each model, including the total observed crashes, the total crashes predicted using these estimated SPFs and the HSM methodology, and two measures of effectiveness, the MAD and the MSPE (as defined in Section 2.3.3). We then calibrated these predictions using the HSM calibration methodology and provided the MAD and MSPE of these values. Finally, we estimated the calibration function defined in Srinivasan et al. (2016) for the dataset for each crash category; the Srinivasan method is described in detail in Section 6.1.1. The resulting predictions and fit statistics are provided, and the predicted results are reasonable. In general, the calibration function performs slightly better than the calibration factor. Because the numberÂ
16 of observed sameâdirection KA crashes is small, the calibration factor is the highest of all crash categories (3.848, compared to the second highest, 1.749, for SV KABCO), and the calibration function fails to converge. In general, the models calibrate reasonably well for the Ohio data. Â
17 Table 3â5: Calibration and Validation of Washington SPFs Using Ohio Data, TwoâLane Undivided (2U) Segments # Not significant at 90th percentile confidence interval. Crash Type Observed Crashes HSM Pred. MAD MSPE Calibration Factor (HSM) Calibration Function (Srinivasan et al. 2016) Calibration Factor N Fitted MAD MSPE a b k N Fitted MAD MSPE KABCO 850 630.218 1.732 9.906 1.349 850 1.819 9.021 1.392 (0.070) 0.972 (0.064) 0.511 (0.089) 850.076 1.814 8.992 KABC 195 208.075 0.603 0.896 0.937 195 0.588 0.889 0.934 #  (0.088) 0.917 (0.090) 0.411 (0.177) 194.205 0.590 0.895 KAB 146 116.631 0.457 0.574 1.252 146 0.476 0.549 01.212 (0.118) 0.958 (0.100) 0.304 (0.206) 144.783 0.480 0.554 KA 34 35.819 0.169 0.106 0.949 34 0.166 0.106 0.950 # (0.360) 1.000 (0.182) 0.001 (0.455) 34.038 0.166 0.106 SD KABCO 115 130.238 0.467 0.637 0.883 115 0.446 0.615 0.844 #  (0.144) 0.859 (0.109) 0.967 (0.371) 114.661 0.452 0.603 SD KABC 55 50.739 0.234 0.212 1.084 55 0.241 0.215 0.731 #  (0.245) 0.699 (0.121) 0.473 (0.450) 54.951 0.253 0.203 SD KAB 33 19.586 0.130 0.093 1.685 33 0.151 0.091 1.100 #  (0.411) 0.811 (0.156) 0.000# (0.003) 33.049 0.158 0.090 SD KA 5 1.299 0.020 0.016 3.848 5 0.031 0.016 Failed to Converge OD KABCO 58 116.777 0.367 0.295 0.497 58 0.256 0.194 0.441 (0.170) 0.806 (0.137) 0.255 (0.425) 57.834 0.180 0.062 OD KABC 32 52.208 0.204 0.115 0.613 32 0.161 0.103 0.493 (0.323) 0.842 (0.180) 0.215 (0.739) 32.008 0.100 0.020 OD KAB 27 35.284 0.156 0.083 0.765 27 0.139 0.081 0.568 (0.415) 0.833 (0.196) 0.000# (0.013) 27.046 0.084 0.014 OD KA 8 18.046 0.075 0.032 0.443 8 0.047 0.030 0.494 (0.951) 1.045 (0.373) 0.014# (1.017) 8.010 0.025 0.002 SV KABCO 652 372.703 1.505 8.067 1.749 652 1.536 6.425 1.714 (0.064) 1.050 (0.075) 0.558 (0.101) 657.934 1.897 8.420 SV KABC 100 76.806 0.353 0.369 1.302 100 0.373 0.355 1.409 (0.167) 1.077 (0.122) 0.201 (0.215) 100.256 0.315 0.211 SV KAB 79 59.956 0.297 0.258 1.318 79 0.315 0.247 1.436 (0.192) 1.069 (0.127) 0.001#  (0.220) 78.998 0.260 0.145 SV KA 18 15.132 0.090 0.048 1.190 18 0.097 0.048 1.441 (0.678) 1.075 (0.252) 0.000# (0.000) 17.995 0.075 0.033Â
18 3.2 INTERSECTIONS Estimation and Validation Data SPFs for twoâlane rural highway intersections were estimated and validated using data collected from Minnesota and Ohio. The base conditions for threeâleg stopâcontrolled (3ST), fourâleg stopâcontrolled (4ST), and fourâleg signalâcontrolled (4SG) intersections, as shown in Table 3â6, are specified in the current HSM. All of the variables defining base conditions for all three intersection types are available in Minnesota and Ohio. The Minnesota data include 141 base condition 3ST intersection sites and 198 base condition 4ST intersection sites. The Ohio data have total of 2,081 base condition 3ST intersections and 662 base condition 4ST intersections. Minnesota data were used for model estimation and Ohio data for model validation for both the 3ST and 4ST intersections. Table 3â6: HSM Base Conditions and Data Availability, TwoâLane Intersections Base Condition (3ST, 4ST, and 4SG) Criteria Available in Minnesota Data Available in Ohio Data Intersection skew angle   0 degrees  (Not applicable for 4SG) YES YES Intersection leftâturn lanes None YES YES Intersection rightâturn lanes None YES YES Lighting None YES YES Table 3â7 shows the sample sizes for 4SG intersections for the base and modified base conditions. None of the 4SG intersections from the Minnesota data satisfied the base conditions, and only 48 intersections from the Ohio data satisfied the HSM base conditions. We therefore used a modified base condition for lighting (that is, presence of lighting = âPresentâ) to get a large enough sample for both model estimation and validation. We used data from Ohio on a total of 202 4SG intersections with modified base conditions to estimate the SPFs, and 25 4SG intersections from Minnesota were used for validation. Table 3â7: Base Condition Criteria and Data Availability, TwoâLane FourâLeg SignalâControlled (4SG) Intersections Data Condition Lighting Intersection LeftâTurn Lanes Intersection Rightâ Turn Lanes Sample Size Minnesota Base condition Not present 0 0 0 Modified Present 0 0 25 Ohio Base condition Not present 0 0 48 Modified Present 0 0 202Â
19 Table 3â8 and Table summarize descriptive statistics for, respectively, the data used to develop models and the data used to validate them for base conditions at 3ST intersections, including the total number of crashes at all intersections.  Table 3â10 and Table 3â11 present descriptive statistics for the data used to develop and validate models for base conditions at 4ST intersections. Table 3â12 and Table 3â13 show descriptive statistics for 4SG intersections.   Table 3â8: Descriptive Statistics for Base Condition SPFs, TwoâLane ThreeâLeg StopâControlled (3ST) Intersections Variable Minnesota (N = 141) Mean S.D. Min Max Major AADT (veh/day) 3,033 3,393 308 20,092 Minor AADT (veh/day) 360 451 4 3,064 Total entering vehicles (veh/day) 3,392 3,513 316 20,824 Presence of lighting None None None None Presence of leftâturn lanes 0 0 0 0 Presence of rightâturn lanes 0 0 0 0 Skew angle (°) 0 0 0 0 Crash Type Severity No. of Crashes Mean S.D. Min Max Total KABCO 323 2.291 3.476 0 22 KABC 114 0.809 1.711 0 15 KAB 47 0.333 0.808 0 5 KA 10 0.071 0.308 0 2 Same direction KABCO 83 0.589 1.942 0 19 KABC 35 0.248 1.190 0 13 KAB 12 0.085 0.485 0 5 KA 3 0.021 0.188 0 2 Intersecting direction KABCO 39 0.277 0.634 0 4 KABC 18 0.092 0.357 0 2 KAB 6 0.064 0.298 0 2 KA 2 0.021 0.188 0 2 Opposite direction KABCO 39 0.277 0.728 0 5 KABC 13 0.128 0.445 0 3 KAB 9 0.043 0.203 0 1 KA 3 0.014 0.119 0 1 Single vehicle KABCO 162 1.149 1.521 0 8 KABC 48 0.340 0.664 0 3 KAB 20 0.142 0.407 0 2 KA 2 0.014 0.119 0 1Â
20 Table 3â9: Descriptive Statistics for Base Condition Validation Data, TwoâLane ThreeâLeg Stopâ Controlled (3ST) Intersections Variable Ohio (N = 2,081) Mean S.D. Min Max Major AADT (veh/day) 2,214 1,889 90 15,340 Minor AADT (veh/day) 817 721 19 3,050 Total entering vehicles (veh/day) 3,031 2,280 135 15,845 Presence of lighting None None None None Presence of leftâturn lanes 0 0 0 0 Presence of rightâturn lanes 0 0 0 0 Skew angle (°) 0 0 0 0 Crash Type Severity No. of Crashes Mean S.D. Min Max Total KABCO 736 0.354 0.879 0 12 KABC 288 0.138 0.446 0 6 KAB 211 0.101 0.360 0 5 KA 62 0.030 0.170 0 1 Same direction KABCO 135 0.065 0.356 0 7 KABC 54 0.026 0.194 0 4 KAB 31 0.015 0.136 0 2 KA 9 0.004 0.066 0 1 Intersecting direction KABCO 76 0.032 0.187 0 2 KABC 33 0.019 0.139 0 2 KAB 24 0.015 0.127 0 2 KA 3 0.007 0.085 0 1 Opposite direction KABCO 67 0.037 0.223 0 3 KABC 39 0.016 0.139 0 2 KAB 32 0.012 0.111 0 2 KA 15 0.001 0.038 0 1 Single vehicle KABCO 403 0.194 0.554 0 5 KABC 140 0.067 0.290 0 3 KAB 105 0.050 0.248 0 3 KA 32 0.015 0.123 0 1Â
21 Table 3â10: Descriptive Statistics for Base Condition SPFs, TwoâLane FourâLeg StopâControlled (4ST) Intersections Variable Minnesota (N = 198) Mean S.D. Min Max Major AADT (veh/day) 1,842.46 1,419.77 147.00 8,461.40 Minor AADT (veh/day) 395.83 667.09 4.00 4,740.00 Total entering vehicles (veh/day) 2,238.30 1,741.04 196.60 9,912.80 Presence of lighting None None None None Presence of leftâturn lanes 0 0 0 0 Presence of rightâturn lanes 0 0 0 0 Skew angle (°) 0 0 0 0 Crash Type Severity No. of Crashes Mean S.D. Min Max Total KABCO 345 1.742 2.273 0 15 KABC 123 0.621 1.172 0 10 KAB 70 0.354 0.804 0 6 KA 17 0.086 0.346 0 2 Same direction KABCO 70 0.354 0.626 0 3 KABC 19 0.096 0.295 0 1 KAB 10 0.051 0.220 0 1 KA 3 0.015 0.122 0 1 Intersecting direction KABCO 107 0.207 0.475 0 2 KABC 57 0.051 0.220 0 1 KAB 36 0.015 0.122 0 1 KA 11 0.000 0.000 0 0 Opposite direction KABCO 41 0.540 1.285 0 12 KABC 10 0.288 0.897 0 8 KAB 3 0.182 0.594 0 5 KA 0 0.056 0.270 0 2 Single vehicle KABCO 127 0.641 0.883 0 4 KABC 37 0.187 0.451 0 2 KAB 21 0.106 0.309 0 1 KA 3 0.015 0.122 0 1Â
22 Table 3â11: Descriptive Statistics for Base Condition Validation Data, TwoâLane FourâLeg Stopâ Controlled (4ST) Intersections Variable Ohio (N = 662) Mean S.D. Min Max Major AADT (veh/day) 2,238 1,565 160 7,740 Minor AADT (veh/day) 987 970 33 4,496 Total entering vehicles (veh/day) 3,225 2,266 270 9,780 Presence of lighting None None None None Presence of leftâturn lanes 0 0 0 0 Presence of rightâturn lanes 0 0 0 0 Skew angle (°) 0 0 0 0 Crash Type Severity No. of Crashes Mean S.D. Min Max Total KABCO 201 0.304 0.946 0 12 KABC 103 0.156 0.562 0 7 KAB 84 0.127 0.491 0 7 KA 24 0.036 0.210 0 2 Same direction KABCO 30 0.045 0.229 0 2 KABC 12 0.018 0.144 0 2 KAB 6 0.009 0.095 0 1 KA 0 0.000 0.000 0 0 Intersecting direction KABCO 91 0.014 0.116 0 1 KABC 63 0.005 0.067 0 1 KAB 54 0.005 0.067 0 1 KA 17 0.003 0.055 0 1 Opposite direction KABCO 9 0.137 0.676 0 10 KABC 3 0.095 0.484 0 7 KAB 3 0.082 0.439 0 7 KA 2 0.026 0.176 0 2 Single vehicle KABCO 54 0.082 0.320 0 3 KABC 15 0.023 0.159 0 2 KAB 14 0.021 0.154 0 2 KA 4 0.006 0.078 0 1Â
23 Table 3â12: Descriptive Statistics for Modified Base Condition SPFs, TwoâLane FourâLeg Signalâ Controlled (4SG) Intersections Variable Ohio (N = 202) Mean S.D. Min Max Major AADT (veh/day) 5,344.55 2,740.54 910 14,790 Minor AADT (veh/day) 2,476.67 2,069.78 95 11,641 Total entering vehicles (veh/day) 7,821.22 4,022.69 1,201 24,690 Presence of lighting Present Present Present Present Presence of leftâturn lanes 0 0 0 0 Presence of rightâturn lanes 0 0 0 0 Skew angle (°) N/A N/A N/A N/A Crash Type Severity No. of Crashes Mean S.D. Min Max Total KABCO 454 2.248 3.390 0 25 KABC 108 0.535 1.070 0 8 KAB 63 0.312 0.724 0 6 KA 16 0.079 0.305 0 2 Same direction KABCO 249 1.233 2.299 0 18 KABC 49 0.243 0.635 0 5 KAB 22 0.109 0.357 0 2 KA 4 0.020 0.140 0 1 Intersecting direction KABCO 137 0.074 0.263 0 1 KABC 43 0.025 0.156 0 1 KAB 29 0.020 0.140 0 1 KA 6 0.010 0.099 0 1 Opposite direction KABCO 15 0.678 1.293 0 8 KABC 5 0.213 0.589 0 5 KAB 4 0.144 0.451 0 4 KA 2 0.030 0.170 0 1 Single vehicle KABCO 53 0.262 0.635 0 4 KABC 11 0.054 0.227 0 1 KAB 8 0.040 0.196 0 1 KA 4 0.020 0.140 0 1Â
24 Table 3â13: Descriptive Statistics for Modified Base Condition Validation Data, TwoâLane Fourâ Leg SignalâControlled (4SG) Intersections Variable Minnesota (N = 25) Mean S.D. Min Max Major AADT (veh/day) 7,780 3,178 2,450 18,525 Minor AADT (veh/day) 3,472 2,692 353 10,500 Total entering vehicles (veh/day) 11,252 5,238 2,803 29,025 Presence of lighting Present Present Present Present Presence of leftâturn lanes 0 0 0 0 Presence of rightâturn lanes 0 0 0 0 Skew angle (°) N/A N/A N/A N/A Crash Type Severity No. of Crashes Mean S.D. Min Max Total KABCO 136 5.440 3.536 0 16 KABC 34 1.360 1.705 0 8 KAB 11 0.440 0.961 0 4 KA 1 0.040 0.200 0 1 Same direction KABCO 68 2.720 2.390 0 9 KABC 12 0.480 0.963 0 3 KAB 1 0.040 0.200 0 1 KA 0 0.000 0.000 0 0 Intersecting direction KABCO 21 0.840 1.179 0 4 KABC 9 0.360 0.638 0 2 KAB 4 0.160 0.374 0 1 KA 1 0.040 0.200 0 1 Opposite direction KABCO 33 1.320 1.145 0 3 KABC 9 0.360 0.569 0 2 KAB 3 0.120 0.332 0 1 KA 0 0.000 0.000 0 0 Single vehicle KABCO 14 0.560 0.821 0 3 KABC 4 0.160 0.473 0 2 KAB 3 0.120 0.440 0 2 KA 0 0.000 0.000 0 0  Â
25 Estimated Models We first estimated base condition SPFs for all twoâlane rural intersections using NB modeling, as defined in Section 2. For some of these crash typeâcrash severity combinations, a dispersion factor of 0 was found; for those types, we show the Poisson modeling results as well. For some models, the parameter on AADT_min was not significant, so we estimated and show models for those crash types with total AADT instead. Following are the model forms used (as defined in Section 2): ð ðð¥ð ð ð ln ð´ð´ð·ð ð ln ð´ð´ð·ð (3â3) or ð ðð¥ð ð ð ln ð´ð´ð·ð  (3â4) Table 3â14 shows the NB modeling results for base conditions at 3ST intersections, while Table 3â15 shows the Poisson modeling results for the model types with a 0 dispersion factor for these intersections. Some of the base condition models have AADT parameter values that are not significant; this is largely due to the small number of crashes and small sample sizes. Otherwise, the parameter values are all within expected ranges.  Base condition SPFs for 4ST intersections are presented in Table 3â16 and Table 3â17 for base condition models estimated using NB distribution and Poisson distribution, respectively. These results are similar to those for the 3ST intersections and also reasonable.  Modified base condition SPFs for 4SG intersections are presented in Table 3â18 and Table 3â19 for base condition models estimated using NB distribution and Poisson distribution, respectively.  Â
26 Table 3â14: Base Condition SPFs, TwoâLane ThreeâLeg StopâControlled (3ST) Intersections Crash Type Minnesota  (N = 141) Severity b0 b1 b2 b3 k â2LL AIC MAD Total KABCO â7.924 (0.857) 0.656 (0.099) 0.295 (0.067) â 0.622 (0.153) 253.6 515.2 1.633 KABC â9.628 (1.301) 0.725 (0.144) 0.312 (0.102) â 0.974 (0.340) 153.9 315.9 0.845 KAB â10.241 (1.891) 0.581 (0.214) 0.468 (0.153) â 1.383 (0.708) 93.2 194.5 0.461 KA  â11.873 (4.477) â â 0.908 (0.548) 5.123 (4.870) 34.1 74.2 0.137 Same direction KABCO â15.506 (2.178) 1.291 (0.221) 0.452 (0.141) â 1.777 (0.600) 108.9 225.9 0.751 KABC â18.598 (3.506) 1.569 (0.337) 0.420 (0.231) â 2.775 (1.370) 60.1 128.2 0.387 KAB â16.952 (4.337) â â 1.501 (0.506) 5.281 (4.458) 30.8 67.6 0.146 KA (3 crashes) â13.794 (5.693) â â 0.984# (0.665) 0.000* (0.063) 14.1 34.2 0.042 Intersecting direction KABCO â14.120 (2.365) 0.818 (0.244) 0.753 (0.191) â 0.995 (0.653) 73.7 155.5 0.353 KABC â15.174 (3.164) 0.977 (0.320) 0.583 (0.261) â 1.583 (1.494) 45.5 99.0 0.208 KAB (6 crashes) â13.383 (4.052) â â 1.017 (0.472) 0.000* (0.005) 22.5 51.0 0.078 KA (2 crashes) â10.629 (6.539) â â 0.556# (0.795) 0.000* (0.000) 10.2 26.5 0.028 Opposite direction KABCO â11.716 (1.581) 0.746 (0.181) 0.455 (0.133) â 0.000* (0.000) 78.8 165.6 0.340 KABC  â15.272 (3.605) 1.025 (0.406) 0.476 (0.258) â 1.415 (1.720) 37.0 82.0 0.146 KAB (9 crashes) â15.571 (4.585) 0.371# (0.523) 1.301 (0.511)  1.167 (1.626) 26.0 60.1 0.105 KA (3 crashes) â12.867 (5.580) â â 0.875# (0.658) 0.000* (0.050) 14.3 34.6 0.042 Single vehicle KABCO â5.916 (0.907) 0.409 (0.112) 0.173 (0.076) â 0.535 (0.203) 198.6 405.3 1.023 KABC â5.398 (1.464) â â 0.302 (0.183) 0.787 (0.569) 105.7 217.4 0.492 KAB (20crashes) â5.854 (2.264) â â 0.249# (0.285) 1.309 (1.486) 59.9 125.9 0.249 KA (2 crashes) â7.515# (6.355) â â 0.168# (0.802) 0.000* (0.000) 10.4 26.9 0.028 * Poisson distribution used; scale = square root of Deviance/DOF. # Not significant at 90th percentile confidence interval.    Â
27 Table 3â15: Base Condition SPF Using Poisson Distribution, TwoâLane ThreeâLeg Stopâ Controlled (3ST) Intersections Crash Type Minnesota  (N = 141) Severity b0 b1 b2 b3 Scale â2LL AIC MAD Same direction KA (3 crashes) â13.794 (2.346) â â 0.984 (0.274) 0.412 (0) 14.1 34.2 0.042 Intersecting direction KAB (6 crashes) â13.383 (1.976) â â 1.017 (0.230) 0.487 (0) 22.5 49.0 0.078 KA (2 crashes) â10.629 (2.255) â â 0.556 (0.274) 0.344 (0) 10.2 24.5 0.028 Opposite direction KABCO â11.716 (1.307) 0.746 (0.150) 0.455 (0.110) â 0.826 (0) 78.8 163.6 0.340 KA (3 crashes) â12.867 (2.323) â â 0.8752 (0.274) 0.416 (0) 14.3 32.6 0.042 Single vehicle KA (2 crashes) â7.513 (2.221) â â 0.1681# (0.280) 0.349 (0) 10.4 24.9 0.028 # Not significant at 90th percentile confidence interval.  Â
28 Table 3â16: Base Condition SPFs, TwoâLane FourâLeg StopâControlled (4ST) Intersections Crash Type Minnesota  (N = 198) Severity b0 b1 b2 b3 k â2LL AIC MAD Total KABCO â6.620 (0.805) 0.451 (0.112) 0.339 (0.06) â 0.435 (0.119) 325.9 659.9 1.308 KABC â8.747 (1.306) â â 0.825 (0.168) 0.929 (0.312) 200.8 407.7 0.730 KAB â8.511 (1.676) â â 0.723 (0.217) 1.564 (0.630) 146.5 299.1 0.527 KA â10.539 (3.235) â â 0.799 (0.416) 4.683 (3.524) 55.6 117.2 0.156 Same direction KABCO â7.914 (1.294) 0.364 (0.184) 0.399 (0.101) â 0.000* (0.001) 138.3 284.6 0.439 KABC â7.538 (2.469) â â 0.429# (0.320) 0.000* (0.000) 62.6 131.2 0.172 KAB (10 crashes) â4.284# (3.337) â â â0.087# (0.448) 0.000* (0.002) 39.8 85.6 0.096 KA (0 crash) â â â â â â â â Intersecting direction KABCO â10.362 (1.320) 0.475 (0.181) 0.722 (0.103) â 0.415 (0.219) 158.4 324.8 0.568 KABC â12.896 (2.284) â â 1.248 (0.292) 2.906 (1.094) 115.9 237.8 0.438 KAB â12.779 (2.425) â â 1.175 (0.306) 2.178 (1.183) 89.1 184.2 0.297 KA â15.115 (4.079) â â 1.318 (0.508) 3.094 (3.627) 38.3 82.6 0.101 Opposite direction KABCO â10.514 (1.776) 0.769 (0.242) 0.224 (0.125) â 0.000* (0.000) 99.8 207.6 0.303 KABC â11.702 (3.572) â â 0.881 (0.450) 0.000* (0.002) 37.8 81.7 0.094 KAB (3 crashes) â9.979# (6.251) â â 0.506# (0.806) 0.000* (0.000) 15.3 36.7 0.030 KA (2 crashes) â 32.191# (4290) â â â0.117 # (57709) 849.22 * (0.000) 0 â â Single vehicle KABCO â5.533 (1.044) â â 0.415 (0.136) 0.256 (0.203) 210.2 426.5 0.688 KABC â6.412 (1.838) â â 0.369# (0.239) 0.439 (0.714) 101.0 208.0 0.310 KAB (21 crashes) â6.874 (2.337) â â 0.355# (0.304) 0.000* (0.001) 67.4 140.8 0.188 KA (3 crashes) â2.405# (6.079) â â â0.508# (0.839) 0.000* (0.000) 15.3 36.7 0.030 *Poisson distribution used; scale = square root of Deviance/DOF. # Not significant at 90th percentile confidence interval.  Â
29 Table 3â17: Base Condition SPFs Using Poisson Distribution, TwoâLane FourâLeg Stopâ Controlled (4ST) Intersections Crash Type Minnesota  (N = 198) Severity b0 b1 b2 b3 Scale â2LL AIC MAD Same direction KABCO â7.914 (1.159) 0.364 (0.165) 0.399 (0.090) â 0.895 (0.000) 138.3 282.6 0.439 KABC â7.538 (1.647) â â 0.429# (0.213) 0.667 (0.000) 62.6 129.2 0.172 KAB (10 crashes) â4.284 (1.841) â â â0.087# (0.247) 0.551 (0.002) 39.8 83.6 0.096 KA (3 crashes) â8.564 (2.203) â â 0.322# (0.287) 0.357 (0.000) 15.4 34.9 0.030 Opposite direction KABCO â10.514 (1.428) 0.769 (0.194) 0.224 (0.101) â 0.803 (0.000) 99.8 205.6 0.303 KABC â11.702 (1.905) â â 0.881 (0.240) 0.535 (0.000) 37.8 79.7 0.094 KAB (3 crashes) â9.979 (2.221) â â 0.506 (0.286) 0.355 (0.000) 15.3 34.7 0.030 Single vehicle KAB (21 crashes) â6.874 (1.609) â â 0.355 (0.209) 0.688 (0.000) 67.4 138.8 0.188 KA (3 crashes) â2.406# (2.160) â â â0.508 (0.298) 0.355 (0.000) 15.3 34.7 0.030 # Not significant at 90th percentile confidence interval.  Â
30 Table 3â18: Modified Base Condition SPFs, TwoâLane FourâLeg SignalâControlled (4SG) Intersections Crash Type Ohio  (N = 202) Severity b0 b1 b2 b3 k â2LL AIC MAD Total KABCO â8.163 (1.692) â â 0.877 (0.189) 1.829 (0.299) 381.1 768.3 2.248 KABC â12.337 (2.393) 1.028 (0.280) 0.231 (0.132) â 1.403 (0.470) 185.9 379.9 0.690 KAB â11.059 (2.828) â â  0.981 (0.313) 1.376 (0.630) 139.1 284.2 0.459 KA  (16 crashes) â8.788 (4.898) â â 0.578# (0.545) 2.349 (2.592) 56.3 118.6 0.147 Same direction KABCO â14.523 (2.184) â â 1.509 (0.242) 1.613 (0.340) 277.2 560.5 1.324 KABC â15.878 (3.219) 1.242 (0.372) 0.341 (0.176) â 0.976 (0.632) 111.9 231.8 359 KAB â14.740 (4.419) â â  1.269 (0.483) 0.831 (1.221) 68.0 142.0 0.188 KA (4 crashes) 0.422# (7.202) â â â0.623# (0.833) 0.000* (0.003) 19.4 44.8 0.039 Intersecting direction KABCO  â5.767 (2.209) â â 0.480 (0.248) 2.358 (0.571) 220.4 446.9 0.896 KABC â11.026 (3.282) 0.675 (0.388) 0.341 (0.199) â 1.731 (0.926) 108.0 224.1 0.343 KAB  â10.318 (3.738) â â 0.813 (0.414) 1.679 (1.238) 84.7 175.5 0.248 KA  (6 crashes) â14.890 (7.891) â â 1.143# (0.863) 0.000* (0.000) 26.1 58.2 0.057 Opposite direction KABCO  (15 crashes) â9.404 (2.793) â â 0.861 (0.528) 0.000* (0.000) 52.5 111.1 0.135 KABC  (5 crashes) â13.000# (8.371) â â 0.916# (0.921) 0.000* (0.000) 22.9 51.9 0.048 KAB (4 crashes) â9.041# (8.695) â â 0.452# (0.969) 0.000* (0.012) 19.5 45.1 0.039 KA (2 crashes) â7.825# (11.851) â â 0.238# (1.329) 0.000* (0.000) 11.2 28.4 0.020 Single vehicle KABCO  (53 crashes) â5.325 (2.701) â â 0.325# (0.303) 2.029 (0.909) 128.6 263.2 0.423 KABC  (11 crashes) â11.854 (5.610) â â 0.876# (0.618) 0.000* (0.001) 41.9 89.8 0.102 KAB (8 crashes) â14.053 (6.778) â â 1.083# (0.743) 0.000* (0.002) 32.6 71.3 0.075 KA (4 crashes) â17.692 (9.993) â â 1.405# (1.087) 0.000* (0.008) 18.7 43.5 0.039 * Poisson distribution used; scale = square root of Deviance/DOF. # Not significant at 90th percentile confidence interval.   Â
31 Table 3â19: Modified Base Condition SPFs Using Poisson Distribution, TwoâLane FourâLeg SignalâControlled (4SG) Intersections Crash Type Ohio  (N = 202) Severity b0 b1 b2 b3 Scale â2LL AIC MAD Same direction KA (4 crashes) 0.422# (2.828) â â â0.623# (0.327) 0.392 (0.000) 19.4 42.8 0.039 Intersecting direction KA  (6 crashes) â14.890 (3.540) â â 1.143 (0.387) 0.448 (0.000) 26.1 56.2 0.057 Opposite direction KABCO (15 crashes) â11.404 (2.938) â â 0.861 (0.323) 0.613 (0.000) 52.5 109.1 0.135 KABC  (5 crashes) â13.000 (3.547) â â 0.916 (0.390) 0.423 (0.000) 22.9 49.9 0.048 KAB (4 crashes) â9.041 (3.431) â â 0.452# (0.382) 0.394 (0.000) 19.5 43.1 0.039 KA (2 crashes) â7.825# (3.597) â â 0.238# (0.403) 0.303 (0.000) 11.2 26.4 0.020 Single vehicle KABC (11 crashes) â11.854 (3.120) â â 0.876 (0.343) 0.556 (0.001) 41.9 87.8 0.102 KAB (8 crashes) â14.053 (3.366) â â 1.083 (0.369) 0.496 (0.002) 32.6 69.3 0.075 KA (4 crashes) â17.692 (3.838) â â 1.405 (0.417) 0.384 (0.000) 18.7 41.5 0.039 # Not significant at 90th percentile confidence interval.  Validation of Models The prediction models for all three types of intersections were validated in the same way as the segment models. The 3ST and 4ST models were estimated using Minnesota data and validated using Ohio data, while the 4SG models were estimated using Ohio data and validated using Minnesota data. The results are presented in Table 3â20 through Table 3â22, in the same format as Table 3â5.  As for the segment models, the predicted results for intersections are reasonable. Again, the calibration function generally performs slightly better than the calibration factor. Also, the calibration function fails to converge for many of the crash categories that have very few or no crashes, most commonly categories for KA crashes of various types. For the 3ST and 4ST models, the calibration factors are almost all less than 1.0, and the MAD and MSPE values are within reasonable ranges. Because the estimation and validation data sources are reversed for the 4SG models, the calibration factors are all greater than 1.0, some substantially so. It is noted that a total of only 136 crashes is in this dataset, and a small number of intersections (202 estimation and 25 validation).Â
32 Table 3â20: Calibration and Validation of Minnesota SPFs Using Ohio Data, ThreeâLeg StopâControlled (3ST) Intersections * CF = Calibration Factor; # Not significant at 90th percentile confidence interval. Crash Type Observed Crashes HSM Pred. MAD MSPE Calibration Factor (CF) (HSM) Calibration Function (Srinivasan et al. 2016) CF* N Fitted MAD MSPE a b k N Fitted MAD MSPE KABCO 736 2342.83 1.006 1.643 0.314 736 0.514 0.725 0.330 (0.052) 0.832 (0.074) 2.168 (0.238) 733.442 0.519 0.725 KABC 288 825.61 0.415 0.301 0.349 288 0.234 0.191 0.306 (0.103) 0.819 (0.095) 1.842 (0.413) 286.799 0.236 0.191 KAB 211 416.92 0.253 0.145 0.506 211 0.178 0.126 0.349 (0.173) 0.735 (0.102) 1.595 (0.498) 210.762 0.180 0.126 KA 62 61.76 0.057 0.029 1.004 62 0.057 0.029 0.559 # (0.680) 0.824 (0.198) 0.000# (0.001) 62.053 0.057 0.029 SD KABCO 135 586.58 0.291 0.239 0.230 135 0.116 0.118 0.219 (0.145) 0.949 (0.105) 4.197 (1.095) 132.966 0.116 0.118 SD KABC 54 211.45 0.116 0.056 0.255 54 0.049 0.036 0.213 (0.301) 0.891 (0.139) 5.221 (2.430) 53.532 0.049 0.036 SD KAB 31 54.66 0.040 0.018 0.567 31 0.029 0.018 1.449 # (0.679) 1.310 (0.224) 0.000# (0.505) 31.013 0.029 0.018 SD KA 9 16.94 0.012 0.004 0.531 9 0.009 0.004 Failed to Converge ID KABCO 76 420.62 0.218 0.121 0.181 76 0.069 0.050 0.101 (0.244) 0.539 (0.122) 7.292 (2.673) 76.667 0.070 0.049 ID KABC 33 158.80 0.088 0.028 0.208 33 0.031 0.019 0.110 (0.444) 0.707 (0.176) 0.000# (0.500) 33.138 0.031 0.019 ID KAB 24 33.57 0.027 0.012 0.715 24 0.023 0.012 Failed to Converge ID KA 3 12.17 0.007 0.001 0.247 3 0.003 0.001 Failed to Converge OD KABCO 67 322.61 0.172 0.062 0.208 67 0.061 0.034 0.154 (0.295) 0.812 (0.160) 1.584 (1.363) 66.867 0.061 0.034 OD KABC 39 100.26 0.064 0.022 0.389 39 0.036 0.019 0.142 (0.491) 0.626 (0.161) 0.0035 (1.008) 39.138 0.037 0.019 OD KAB 32 142.49 0.080 0.025 0.225 32 0.030 0.016 Failed to Converge OD KA 15 17.42 0.015 0.007 0.861 15 0.014 0.007 Failed to Converge SV KABCO 403 1122.74 0.562 0.450 0.359 403 0.325 0.302 0.336 (0.105) 0.871 (0.143) 2.552 (0.398) 404.057 0.326 0.302 SV KABC 140 299.21 0.193 0.089 0.468 140 0.126 0.083 1.257 # (0.786) 1.521 (0.411) 3.319 (1.073) 140.070 0.126 0.083 SV KAB 105 124.80 0.105 0.061 0.841 105 0.096 0.061 5.611 # (1.562) 1.682 (0.561) 3.791 (1.475) 106.050 0.096 0.061 SV KA 32 12.55 0.021 0.015 2.550 32 0.030 0.015 Failed to ConvergeÂ
33 Table 3â21: Calibration and Validation of Minnesota SPFs Using Ohio Data, FourâLeg StopâControlled (4ST) Intersections * CF = Calibration Factor; # Not significant at 90th percentile confidence interval. Crash Type Observed Crashes HSM Pred. MAD MSPE Calibration Factor (HSM) Calibration Function (Srinivasan et al. 2016) CF* N Fitted MAD MSPE a b k N Fitted MAD MSPE KABCO 201 806.693 1.169 2.162 0.249 201 0.503 0.905 0.277 (0.118) 0.739 (0.234) 5.357 (0.915) 201.628 0.508 0.894 KABC 103 239.390 0.437 0.390 0.430 103 0.277 0.319 0.316 (0.324) 0.647 (0.267) 6.222 (1.530) 104.274 0.279 0.315 KAB 84 131.173 0.285 0.252 0.640 84 0.228 0.242 0.356 (0.520) 0.613 (0.300) 5.231 (1.525) 84.700 0.230 0.240 KA 24 32.206 0.081 0.044 0.745 24 0.070 0.044 0.236# (1.293) 0.607# (0.420) 6.493 (4.727) 24.015 0.070 0.044 SD KABCO 30 205.831 0.330 0.258 0.146 30 0.087 0.055 0.084 (0.317) 0.388 (0.177) 3.487 (2.767) 30.286 0.087 0.052 SD KABC 12 31.880 0.064 0.022 0.376 12 0.036 0.021 10.215# (3.544) 2.118 (1.204) 8.030# (9.483) 12.204 0.036 0.021 SD KAB 6 54.202 0.089 0.014 0.111 6 0.018 0.009 Failed to converge SD KA 0 Model is not significant Failed to converge ID KABCO 91 351.659 0.590 0.868 0.259 91 0.253 0.471 0.221 (0.307) 0.522 (0.251) 16.108 (3.810) 91.802 0.259 0.458 ID KABC 63 127.534 0.265 0.272 0.494 63 0.179 0.241 0.155 (0.537) 0.249# (0.254) 14.789 (4.247) 63.502 0.180 0.234 ID KAB 54 77.719 0.186 0.204 0.695 54 0.154 0.198 0.129 (0.691) 0.191# (0.271) 10.052 (4.443) 53.848 0.154 0.193 ID KA 17 24.986 0.061 0.032 0.680 17 0.050 0.031 0.093 (1.094) 0.362# (0.306) 9.086 (7.736) 17.119 0.050 0.031 OD KABCO 9 90.192 0.145 0.036 0.100 9 0.027 0.013 0.055 (1.015) 0.678# (0.503) 0.000# (0.000) 8.967 0.027 0.013 OD KABC 3 19.784 0.034 0.005 0.152 3 0.009 0.005 0.067# (3.357) 0.761# (0.970) 0.000# (0.000) 2.965 0.009 0.005 OD KAB 3 5.167 0.012 0.005 0.581 3 0.009 0.005 Failed to converge OD KA 2 Model is not significant Failed to converge SV KABCO 54 211.523 0.356 0.166 0.255 54 0.152 0.102 0.170 (0.621) 0.634# (0.526) 3.252 (1.642) 54.027 0.152 0.102 SV KABC 15 60.695 0.110 0.030 0.247 15 0.044 0.025 0.259# (2.488) 1.021# (1.047) 5.015# (6.305) 14.962 0.044 0.025 SV KAB 14 34.180 0.071 0.025 0.410 14 0.041 0.024 1.125# (3.368) 1.345# (1.149) 5.742# (7.100) 14.042 0.041 0.024 SV KA 4 Model is not significant Failed to convergeÂ
34 Table 3â22: Calibration and Validation of OH SPFs using MN Data (4SG) * CF = Calibration Factor; # Not significant at 90th percentile confidence interval.     Crash Type Observed Crashes HSM Pred. MAD MSPE Calibration Factor (HSM) Calibration Function (Srinivasan et al. 2016) CF N Fitted MAD MSPE a b k N Fitted MAD MSPE KABCO 136 26.288 4.468 28.48 5.174 136 2.384 9.039 5.746 (0.105) 0.376 (0.117) 0.087 (0.084) 135.561 2.189 7.967 KABC 34 5.480 1.247 3.994 6.204 34 0.945 2.464 4.162 (0.778) 0.730# (0.497) 0.355 (0.297) 33.799 0.980 2.509 KAB 11 3.491 0.489 0.891 3.151 11 0.594 0.690 1.287# (0.917) 0.520# (0.407) 2.004 (2.006) 10.550 0.631 0.781 KA 1 1.164 0.082 0.038 0.859 1 0.076 0.038 Failed to converge SD KABCO 68 9.944 2.401 9.933 6.838 68 1.897 5.751 4.223 (0.195) 0.310 (0.103) 0.156 (0.169) 67.746 1.578 3.780 SD KABC 12 1.407 0.498 1.038 8.532 12 0.634 0.678 Failed to converge SD KAB 1 1.019 0.069 0.031 0.981 1 0.068 0.031 Failed to converge SD KA 0 Model not significant Failed to converge ID KABCO 33 10.678 1.160 2.093 3.090 33 1.108 1.608 1.253# (0.361) 0.052# (0.318) 0.000 (0.004) 29.783 0.988 1.278 ID KABC 9 1.073 0.377 0.415 8.384 9 0.505 0.352 Failed to converge ID KAB 3 1.780 0.171 0.108 1.685 3 0.207 0.107 Failed to converge ID KA 0 Model not significant Failed to converge OD KABCO 21 0.899 0.830 1.493 3.161 21 0.829 1.018 2.082 (0.502) 0.644 (0.336) 0.426 (0.604) 20.746 0.860 1.072 OD KABC 9 Model not significant Failed to converge OD KAB 4 Model not significant Failed to converge OD KA 1 Model not significant Failed to converge SV KABCO 14 4.723 0.574 0.754 2.964 14 0.601 0.580 6.612# (1.529) 1.505# (0.960) 0.013 (0.512) 14.005 0.575 0.564 SV KABC 4 0.650 0.178 0.228 6.151 4 0.271 0.200 Failed to converge SV KAB 3 0.415 0.131 0.192 7.228 3 0.202 0.162 Failed to converge SV KA 0 Model not significant Failed to convergeÂ